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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
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Práctica 8 - Integrales

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5. Calcular las siguientes integrales utilizando el método de sustitución:
a) ∫(3x2+5)ex3+5xdx\int\left(3 x^{2}+5\right) e^{x^{3}+5 x} d x

Respuesta

Aclaración por las dudas: Para resolver estos ejercicios es imprescindible que primero hayas visto la clase de Sustitución 

En este caso la integral que queremos resolver es:

∫(3x2+5)ex3+5xdx\int\left(3 x^{2}+5\right) e^{x^{3}+5 x} d x

Vamos a tomar la sustitución:

u=x3+5xu = x^3 + 5x du=(3x2+5) dxdu = (3x^2 + 5) \, dx

Escribimos nuestra integral en términos de uu

∫(3x2+5)ex3+5x dx=∫eu du\int (3x^2 + 5)e^{x^3 + 5x} \, dx = \int e^u \, du
Y ahora integramos :) ∫eu du=eu+C\int e^u \, du = e^u + C

Ahora no te olvides que tenemos que volver a la variable original xx: eu+C=ex3+5x+Ce^u + C = e^{x^3 + 5x} + C Por lo tanto, el resultado de la integral es: ∫(3x2+5)ex3+5x dx=ex3+5x+C\int (3x^2 + 5)e^{x^3 + 5x} \, dx = e^{x^3 + 5x} + C
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ExaComunidad
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Valentino
12 de junio 11:05
Hola flor, tengo una duda. Cuando integras. el (3x^2 + 5) q aparece al principio no tendria q ser u tambien? osea no tendria q quedar interal((u)*e^u) ??. Mi duda seria porq desaparece ese (3x^2 + 5)
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Flor
PROFE
12 de junio 18:07
@Valentino Hola Valen! Porque fijate que al elegir la sustitución

u=x3+5xu = x^3 + 5x

Entonces el dudu nos queda definido así du=(3x2+5) dxdu = (3x^2 + 5) \, dx

y eso del paréntesis es justo lo que tenemos en nuestra integral. Entonces para escribir la integral 

∫(3x2+5)ex3+5xdx\int\left(3 x^{2}+5\right) e^{x^{3}+5 x} d x

en términos de uu, a todo el choclo (3x2+5) dx(3x^2 + 5) \, dx simplemente lo llamas dudu y por eso te queda escrita como

∫eu du\int e^u \, du

Se ve mejor? 
0 Responder
Valentino
13 de junio 10:29
siiii, gracias flor
0 Responder